Un numar complex z are forma generala z = a + bi
z conjugat = a - bi
f : C -> C, f(z) = 3z - 4[tex]\overline{z}[/tex]
f(z) = 3 * (a + bi) - 4 * (a - bi)
f(z) = 3a + 3bi - 4a - 4bi
f(z) = -a - bi = -(a + bi)
a) (f compus f)(z) = f(f(z))
f(f(z)) = f(-(a+bi))
f(-(a+bi)) = -3a -3bi + 4a + 4bi
f(f(z)) = a + bi
25z - 24[tex]\overline{z}[/tex] = 25 * (a + bi) - 24 * (a - bi)
= 25a + 25bi - 24a - 24bi
= a + bi = f(f(z))
⇒ 25z - 24[tex]\overline{z}[/tex] = (f compus f)(z)
Q.E.D.
b) f(z) = 0 ⇒ -(a + bi) = 0
-(a + bi) = 0 ⇒ a + bi = 0
cum a + bi = z ⇒ a + bi = 0 echivalent cu z = 0
f(z) = 0 ⇔ z = 0
Q.E.D.
