Salut,
Termenul general al limitei din enunț, este unul atipic, adică depinde de k (ceea ce este OK), dar depinde și de n.
Având în vedere că orice element dat de n (5n², 3n³ și n) este constant în raport cu variabila k, calculul sumei pare să fie imposibil, dar nu ni se cere calculul sumei, ci a limitei.
Observăm că termenul suprem al expresiei din enunț este 3n³, pentru că îi are pe n la puterea cea mai mare.
Descompunem termenul general din enunț așa:
[tex]\dfrac{5n^2}{3n^3+n+k}+\dfrac{6k^2}{3n^3+n+k}[/tex]
Dând lui k toate cele n valori de la 1 la n, primul termen din suma de mai sus va genera n fracții, iar al doilea termen din suma de mai sus va genera alte n fracții.
Toate cele 2n fracții îl au pe 3n³ la numitor, indiferent de valoarea lui k (de la 1 la n) acest termen suprem nu se va schimba.
Puterea 3 a lui 3n³ este sistematic strict mai mare decât puterea a doua a numărătorului, pentru fiecare dintre cele 2n fracții.
Asta înseamnă că limita fiecăreia din cele 2n fracții este 0, adică îl avem pe 0 adunat de 2n ori, deci limita toată are tot valoarea 0.
Este o limită atipică, deci avem o rezolvare atipică.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
