Răspuns:
1. a) 9
2. c) 2
3. c) 1
4. d)
5. b) -50
6. d)
Explicație pas cu pas:
1. dintre [tex]2^{7}[/tex] si [tex]2^{3}[/tex] alegi puterea cea mai mica pentru a forma divizorul comun prin urmare x este 3 (pt ca 3<7) la fel procedezi si cu [tex]3^{4}[/tex] si [tex]3^{5}[/tex] rezulta ca y este 4 iar z o sa-ti dea 2 deci z=2. suma lor este 3+4+2= 9
2. [tex]\frac{x+1}{5x+1}= \frac{27}{99}[/tex] o sa scriem 0,(27) ca [tex]\frac{27}{99}[/tex]
din egalitatea de fractii reiese ca 99(x+1)= 27(5x+1)
99x+99= 130x+27
rezulta ca 31x= 72 si ca x= 2,3
din varaiantele grila este cea mai apropriata varianta de raspuns deci o vom alege pe aceea, (am verificat calculul si cu 2 si da lfl)
3. [tex]b^{2}[/tex] = [tex](\sqrt{3} -\sqrt{2})^{2}[/tex]= 3- [tex]2\sqrt{6}[/tex]+2= 1 -[tex]2\sqrt{6}[/tex]
deci [tex]b^{2} + 2a=[/tex] [tex]1-2\sqrt{6} + 2\sqrt{6}[/tex] = 1
4. |1-x| [tex]\leq[/tex] 2 rezulta ca
-2[tex]\leq[/tex] 1-x [tex]\leq[/tex] 2
-3[tex]\leq[/tex] -x [tex]\leq[/tex] 1
-1[tex]\leq[/tex] x [tex]\leq[/tex] 3
5. 1-2+3-4+...+99-100=
observam ca 1-2= -1 3-4= -1 5-6=-1 ... 99-100=-1
deci suma de mai sus este egala cu -1 +(-1)+ (-1)+...+(-1)
se imparte 100 la 2 si se observa ca sunt 50 de -1 care se aduna deci suma este egala cu -50
6. [tex](x+3)^{2} + 2(x+1)^{2} =11[/tex]
= [tex]x^{2}[/tex]+ 6x+9+2(2x+[tex]x^{2}[/tex]+1) =11
[tex]x^{2}[/tex]+ 6x +9 +2[tex]x^{2}[/tex] +4x +2=11
3[tex]x^{2}[/tex] +10x +11=11
3[tex]x^{2}[/tex] +10x= 0 ecuatie de gradul 2
delta =[tex]b^{2} -4ac[/tex]= 100-0=1000
x1= [tex]\frac{-b-\sqrt{delta} }{2a}[/tex]= [tex]\frac{-20}{6}[/tex]= [tex]\frac{-10}{3}[/tex]
x2=[tex]\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a}[/tex]= 0
