👤
LUCABUTEANUGO
a fost răspuns

Aratati că:a)(7 la puterea112-4la puterea102)divizibil cu 5​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

U(7^1) = 7

U(7^2) = 9

U(7^3) = 3

U(7^4) = 1

U(7^5) = 7

ultima cifra se repata din 4 in 4

112 : 4 = 28 rest 0

U(7^112) = 1

___________

U(4^1) = 4

U(4^2) = 6

U(4^3) = 4

4 la putere para se termina in 6

____________

U(7^112 - 4^102) = U(1 - 6) = 5 ⇒ numarul este divizibil cu 5

ALBERTARIFOVICOYW7LDGO
Problema se face cu ultima cifra.
7^1=7 <=> 7^(4k+1)=7, unde k=0
7^2=49 <=> 7^(4k+2)=49, unde k=0
7^3=343 <=> 7^(4k+3)=343, unde k=0
7^4=2401 <=> 7^(4k+4)=2401, unde k=0
Dacă mergem mai departe, 5 este de forma 4k+1, unde k=1, iar ultima cifra a lui 7^5 va fi 1.

112 este de forma 4k+4, unde k=27. Ultima cifra a lui 7^112 va fi 1.


4^1=4 <=> 4^(4k+1)=4, unde k=0
4^2=16 <=> 4^(4k+2)=16, unde k=0
4^3=64 <=> 4^(4k+3)=64, unde k=0
4^4=256 <=> 4^(4k+4)=256, unde k=0
Dacă mergem mai departe, 5 este de forma 4k+1, unde k=1, iar ultima cifra a lui 4^5 va fi 4.

102 este de forma 4k+2, unde k=25. Ultima cifra a lui 4^102 va fi 6.

Ultima cifra a lui 7^112 este 1, iar ultima cifra a lui 4^102 este 6. Când scădem pe 6 din 1, (număr de forma x1 - număr de forma y6 va fi egal cu un număr de forma z5) rezultatul va fi un număr care se va termina in 5, deci va fi divizibil cu 5.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne vedem curând și nu uitați să ne adăugați la marcaje!


Go Studies: Alte intrebari