Avem așa:
AE/ED=2/7
Facem proporție derivata
AE/(AE+ED)=2/(2+7)
AE/AD=2/9
Dar BF/BD=2/9
Din acesta rezulta ca EF||AB (1) (reciproca lui Thales)
DE/AE=7/2
Facem proporție derivata
DE/DA=7/9
Dar DG/DC=7/9
Rezulta din reciproca lui Thales ca GE||CA (2)
Din (1) și (2) și faptul ca EF și GE⊂ (EFG), AB și AC⊂(ABC) rezulta ca (EFG)||(ABC)
Aria (tr echilateral) = l^2 √3/4
Aabc= 18^2 √3/4=81 √3
Din thales avem 2/9=EF/AB
2/9=EF/18
EF=4
Deci aria EFG = 4^2 √3/4=4 √3 cm pătrați
