Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a.Pentru ca Aria ΔMDB sa fie minima ⇒ DM⊥CV si BM⊥CV
MD,BM⊂(MDB)⇒ CV⊥(MBD)
b.VA=AB si VB=AB⇒ ΔVAB echilateral
Notam AB=l ⇒ [tex]OA=\frac{l\sqrt{2} }{2}[/tex] (jumatate din diagonala bazei)
InΔVAO aplicam Pitagora si avem
VA²=VO²+OA²
l²=216+[tex]\frac{l^{2} }{2}[/tex]
2l²=432+l²
l=12√3
BM inaltime in ΔVBC echil ⇒ [tex]BM=\frac{l\sqrt{3} }{2}[/tex]
BM=18=MD
In ΔMDB isoscel avem MO⊥DB
Aplicam Pitagora in ΔMOB
MB²=MO²+OB²
324=MO²+216
MO=6√3
InΔBMC aplicam Pitagora
BC²=CM²+MB²
432=CM²+324
CM=6√3 ⇒VM=VC-CM=6√3
sin ∡VOM=[tex]\frac{VM}{VO} =\frac{6\sqrt{3} }{6\sqrt{6} }=\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]
