Conditia este adevarata mereu NUMAI daca a si b au acelasi semn, adica amindoua pozitive sau amindoua negative...
conditii de existenta:
a, b diferite de 0
a+b diferit de 0
Aducem la acelasi numitor in stinga:
(a³+b³)/a²b² >= 4/(a+b)
produsele in diagonala:
(a³+b³)(a+b) >= 4a²b²
a⁴+ab³+a³b+b⁴ >= 4a²b²
Ducem 2a²b² din dreapta in stinga si a³b+a³b din stinga in dreapta:
a⁴-2a²b²+b⁴ >= 2a²b²-ab³-a³b
a⁴-2a²b²+b⁴ >= -ab(a²-2ab+b²)
(a²-b²)² >= -ab(a-b)²
[(a-b)(a+b)]² >= -ab(a-b)²
(a-b)²(a+b)² >= -ab(a-b)²
deci:
(a+b)² >= -ab
Daca a si b au amindoua acelasi semn, atunci conditia este mereu adevarata. Deoarece -ab este mereu negativ, iar in stinga mereu pozitiv.
Daca a si b au semne opuse, atunci nu este adevarat mereu. Ex: a=-1, b=2....
