Răspuns:
[tex]x_{1} = \frac{2\sqrt{3} }{3}[/tex]
[tex]x_{2} = -\frac{2\sqrt{3} }{3}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} = 0[/tex]
Condiții de existență a fracțiilor:
x - 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2
x ≠ 0
x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2
Aducem toate fracțiile la numitor comun.
Numitorul comun este x(x-2)(x+2)
[tex]\frac{x(x+2) +(x-2)(x+2) + x(x-2)}{x(x-2)(x+2)} = 0[/tex]
O fracție este egală cu 0 când numărătorul este egal cu 0
x² + 2x + x² - 4 + x² - 2x = 0
3x² - 4 = 0
Δ = 48
[tex]x_{1} = \frac{\sqrt{48} }{6} = \frac{4\sqrt{3} }{6} = \frac{2\sqrt{3} }{3}[/tex]
[tex]x_{2} = -\frac{\sqrt{48} }{6} = -\frac{2\sqrt{3} }{3}[/tex]
