AB=6√2 cm
V=144√3 cm³
a) Stim ca formula volumului este:
[tex]V=\frac{A_b\times h}{3}[/tex]
[tex]A_b=l^2[/tex]
[tex]A_b=l^2=(6\sqrt{2} )^2=72\ cm^2[/tex]
Am aflat aria bazei, vom inlocui in formula volumului pentru a afla inaltimea
[tex]144\sqrt{3} =\frac{72\times VO }{3} \\\\VO=\frac{144\sqrt{3} \times 3}{72} \\\\VO=6\sqrt{3} \ cm[/tex]
VO=6√3 cm
b) d(O,(VBC))=ON
Ducem VM⊥BC
VM⊂(VBC)
Ducem ON⊥VM, trebuie sa calculam ON
ON este inaltime in ΔVOM dreptunghic in O, adica ON este raportul dintre produsul catetelor si ipotenuza
[tex]ON=\frac{VO\times OM}{VM}[/tex]
OM este apotema bazei si este egala cu jumatate din lungimea bazei, adica OM=6√2:2=3√2 cm
In ΔVOM, aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza) pentru a afla VM
VM²=VO²+OM²
VM²=108+18=126
VM=3√14 cm
[tex]ON=\frac{6\sqrt{3} \times 3\sqrt{2} }{3\sqrt{14} } =\frac{6\sqrt{21} }{7} \ cm[/tex]
c)
[tex]A_l=\frac{P_b\times a_p}{2} \\\\a_p=VM\\\\P_b=4\times AB=24\sqrt{2}\ cm\\\\ A_l=\frac{24\sqrt{2}\times 3\sqrt{14} }{2}=72\sqrt{7}\ cm^2[/tex]
[tex]72\sqrt{7}\times \frac{6\sqrt{21} }{7} =432\sqrt{3}\\\\V=144\sqrt{3} \ cm^3[/tex]
Din ultimile doua⇒ [tex]72\sqrt{7}\times \frac{6\sqrt{21} }{7} =3\times V\\\\A_l\times d(O,(VBC))=3\times V[/tex]
