Explicație pas cu pas:
a) M este mijlocul laturii BC
=> CM = MB = AM
=> ΔAMB isoscel => <MAB = <MBA
BB' || AM => <MBA = <B'BA
<MBA = <B'BA
=> BA este bisectoarea unghiului MBB'
=> ΔAMC isoscel => <MAC = <MCA
CC' || AM => <MCA = <C'CA
<MCA = <C'CA
=> CA este bisectoarea unghiului MCC'
b) <ACC' = <ACB => <CAC' = <CBA
[tex]tan(<CAC') = \frac{CC'}{AC'} \\ tan(<ABB') = \frac{AB'}{BB'} [/tex]
<CAC' = <CBA = <B'BA
[tex] \frac{CC'}{AC'} = \frac{AB'}{BB'} [/tex]
CC' || AM || BB' și CM = MB => AC' = AB'
[tex] \frac{CC'}{AB'} = \frac{AB'}{BB'} \\ {AB'}^{2} = CC' \times BB' \\ AB' = \sqrt{CC' \times BB'} [/tex]
