Răspuns:
Triunghiul este dreptunghic.
Explicație pas cu pas:
24.
[tex]\frac{AB}{5} = \frac{AC}{12} = \frac{BC}{13} = k[/tex] unde k este o constantă pe care o vom calcula imediat.
Din egalitățile de mai sus rezultă
AB = 5k (1)
AC = 12k (2)
BC = 13k (3)
AB + AC + BC = 60 (4)
În relația (4) înlocuim pe AB, AC și BC conform relațiilor (1), (2) și (3):
5k + 12k + 13k = 60 ⇒ 30k = 60 ⇒ k = 2
Știind pe k, din relațiile (1), (2) și (3) calculăm laturile triunghiului:
AB = 5×2 = 10 cm
AC = 12×2 = 24 cm
BC = 13×2 = 26 cm.
Pentru a fi triunghi dreptunghic, trebuie să existe relația
BC² = AB² + AC²
Adică
676 = 100 + 576
676 = 676 - relația este corectă, deci triunghiul este dreptunghic.
