Explicație pas cu pas:
m(∢A) = 75° și m(∢C) = 45°
Punctul M este mijlocul segmentului AB, iar D∈BC astfel încât AD ⊥ BC, AD = 573 cm
a) m(∢ABC) = 180° - (m(∢BAC) - m(∢ACB) = 180° - (75° + 45°) = 180° - 120° = 60°
în Δ CAD:
AD ⊥ BC => m(∢ADC) = 90°
=> m(∢CAD) = m(∢ADC) - m(∢ACD) = 90° - 45° = 45°
=> Δ CAD dreptunghic isoscel
în Δ BAD:
m(∢BAD) = m(∢BAC) - m(∢CAD) = 75° - 45° = 30°
=> AB = 2×BD
M este mijlocul segmentului AB: AM = MB
=> BD = BM
m(∢ABD) = 60°
=> Δ BMD este echilateral
b) distanţa de la punctul D la dreapta AC este înălțime în Δ CAD dreptunghic isoscel
[tex]=> h = \frac{AC}{2} \\ AC = AD \sqrt{2} = 573 \sqrt{2} \: cm \\ => h = \frac{573 \sqrt{2} }{2} \: cm[/tex]
