Explicație pas cu pas:
notăm ipotenuza BC = 2x
cateta AB, opusă unghiului de 30°: AB = x
cateta AC, opusă unghiului de 60°: AC = x√3
[tex]AB + BC + AC = x + 2x + x \sqrt{3} = 3x + x \sqrt{3} [/tex]
[tex]x(3 + \sqrt{3} ) = 6(1 + \sqrt{3} )[/tex]
[tex]x = \frac{6(1 + \sqrt{3} )}{3 + \sqrt{3}} = \frac{6(1 + \sqrt{3} )(3 - \sqrt{3}) }{(3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3})} = \frac{6(3 - \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 3) }{9 - 3} = \frac{6 \times 2 \sqrt{3} }{6} = 2 \sqrt{3} [/tex]
deci:
[tex]AB = 2 \sqrt{3} \\ BC = 2 \times 2 \sqrt{3 } = 4 \sqrt{3} \\ AC =2 \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 6[/tex]
