H' simetricul ortocentrului H faţă de punctul Q atunci HQ=QH'
∡M=75°
∡N=60°⇒ ∡P=180-(60+75)=45° (suma unghiurilor unui triunghi este egala cu 180°)
a) MQ⊥NP⇒ NQ⊥HQ
Dar HQ=QH'⇒ NQ este si inaltime si mediana ⇒ΔNHH' este isoscel⇒ NH=NH'
b) Fie NE⊥MP
∡P=45°
∡HEP=90°
∡HQP=90°⇒ ∡EHQ=360-(45+90+90)=135° (suma unghiurilor unui patrulater este egala cu 360°)
Daca ∡EHQ=135°⇒∡MHE=∡NHQ=180-135=45° (opuse la varf)
In ΔNHQ. ∡NQH=90° si ∡NHQ=45°⇒ ∡HNQ=45°
Dar ΔNHH' este isoscel ⇒∡ HNH'=45×2=90°⇒ H'N⊥NE (1)
Stim ca PE⊥NE (2)
Din (1) si (2)⇒ H'N║PE , dar E∈MP⇒ H'N║MP
