Răspuns:
∡NPM = 42°
Δ MNP este isoscel
MN = 12 cm
NP = 18 cm
MP = 12 cm
Explicație pas cu pas:
Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este 180°
∡M + ∡N + ∡P = 180 ⇒ ∡P = 180 - (96 + 42) ⇒ ∡P = 42°
∡N ≡ ∡P = 42° ⇒ Δ MNP este isoscel cu MN ≡ MP
P (MNP) = 42 cm ⇒ MN + NP + MP = 42 cm (1)
Cum MN ≡ MP, în ecuația (1) înlocuim pe MP cu MN:
2MN + NP = 42 (2)
[tex]\frac{MN}{2} = \frac{NP}{3} = k[/tex] (3) , unde k este o constantă pe care o vom calcula imediat.
Din egalitățile de la (3) rezultă:
MN = 2k (4)
NP = 3k (5)
În relația (2) înlocuim pe MN și NP conform relațiilor (4) și (5):
2×2k + 3k = 42 ⇒ 4k + 3k = 42 ⇒ 7k = 42 ⇒ k = 42:7 ⇒ k = 6
Știind pe k, din relațiile (4) și (5) calculăm pe MN și NP:
MN = 2×6 ⇒ MN = 12 cm
NP = 3×6 ⇒ NP = 18 cm
MN ≡ MP ⇒ MP = 12 cm
Verificare:
perimetrul trebuie să fie egal cu 42:
12 + 18 + 12 = 42, ceea ce înseamnă că am calculat corect.
