M mijlocul lui BC ⇒AM mediana
Mediana intr-un triunghi dreptunghic este egala cu jumatate din ipotenuza
a) Aflam BC din Teorema lui Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)
BC²=AB²+AC²
BC²=64+196
BC²=256
BC=16 cm
AM=16:2=8 cm
MC=BC:2=8 cm
Perimetrul ΔAMC=AM+MC+AC=8+8+8√3=16+8√3 cm
b) Daca AB=8 cm si BC=16 cm ⇒ Reciproca ∡30° (Latura care se opune ∡30° este jumatate din ipotenuza) ⇒ ∡ACB=30°
ΔAMC este isoscel (AM=MC)
∡C=30°⇒ ∡AMC=180-(30+30)=120°
∡CMD=180-∡AMC
∡CMD=180-120=60°
ΔCMD dreptunghic in D⇒ ∡MCD=30°⇒ Teorema ∡30°⇒ 2MD=MC
MD=8:2=4 cm
Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)
CM²=MD²+CD²
64=16+CD²
CD²=48
CD=4√3 cm
c) AD=AM+MD=8+4=12 cm
Mediana imparte triunghiul in doua arii egale
MD mediana in ΔBDC
[tex]A_{CMD}=\frac{MD\times CD}{2} =\frac{4\times 4\sqrt{3} }{2} =8\sqrt{3} =A_{BMD}[/tex]
Aplicam aria triunghiului cu semiperimetrul (Formula lui Heron)
[tex]A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]
p=semiperimetru (jumatate din perimetru)
a,b,c laturile triunghiului
Notam BD=x
[tex]p=\frac{BM+MD+BD}{2} =\frac{8+4+x}{2}=\frac{12+x}{2}[/tex]
[tex](8\sqrt{3}) ^2=\frac{12+x}{2}( \frac{12+x}{2}-8)(\frac{12+x}{2}-4)(\frac{12+x}{2}-x)\\\\192=\frac{(12+x)(x-4)(4+x)(12-x)}{16}[/tex]
16×192=(144-x²)(x²-16)
3072=(144-x²)(x²-16)
Daca x=4√7 atunci 3072=3072 (adevarat)
144-x²=32 si x²-16=96
BD=4√7 cm
Un exercitiul similar gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1807785
#SPJ1
