Explicație pas cu pas:
Legătura dinte c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c.
[tex](a,b)=10 \: si \: [a,b]=60[/tex]
Avem formula:
[tex](a,b) \times [a,b]=a \times b[/tex]
[tex]10 \times 60 = a \times b = > a \times b = 600[/tex]
Știm că cel mai mare divizor al numerelor a și b este 10 => a și b sunt multipli pentru 10
=> a = 10x și b = 10y, iar (x,y) = 1
Punem condiția ca x și y să fie primi între ei.
Înlocuim a și b și obținem:
[tex]10x \times 10y = 600 => 100xy = 600 => xy = 6[/tex]
Astfel obținem următoarele perechi de numere prime între ele :
(x,y) = (1,6)
• x = 1 => a = 10 și y = 6 => b = 60
[tex]= > \frac{a}{b} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} [/tex]
(x,y) = (2,3)
• x = 2 => a = 20 și y = 3 => b = 30
[tex]= > \frac{a}{b} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} [/tex]
(x,y) = (3,2)
• x = 3 => a = 30 și y = 2 => b = 20
[tex]= > \frac{a}{b} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2} [/tex]
(x,y) = (6,1)
• x = 6 => a = 60 și y = 1 => b = 10
[tex]= > \frac{a}{b} = \frac{60}{10} =6[/tex]
