Explicație pas cu pas:
f(x) = - x² + 2x + 3
aflăm punctele de intersecție cu axa Ox, rezolvând ecuația f(x) = 0
- x² + 2x + 3 = 0
Δ = 2² - 4 · (-1) · 3 = 4 + 12 = 16 = 4²
x₁,₂ = (- b ± √Δ) / 2a = (- 2 ± 4) / - 2
x₁ = (- 2 + 4) / - 2 = - 1
x₂ = (- 2 - 4) / - 2 = 3
aflăm punctul de intersecție cu axa Oy, calculând f(0)
f(0) = 0 + 0 + 3 = 3
coeficientul lui x² < 0 ⇒ f(0) este maximul funcției (graficul funcției este o parabolă cu vârful în sus)
coordonatele vârfului funcției:
V (-b/2a, -Δ/4a) ⇒ V(-2/-2, -16/-4) ⇒ V(1, 4)
tabelul de semn:
x | -1 3
f(x) | ---- 0 ++++ 0 ----
Graficul este atașat.
