👤
a fost răspuns

Pe mulțimea [tex]$M=(0,+\infty)$[/tex] se defineşte legea de compoziție asociativă [tex]$x * y=\frac{x y+1}{x+y}$[/tex].
[tex]$5 \mathbf{p}$[/tex] a) Arătați că [tex]$1 * 1=1$[/tex].
[tex]$5 p$[/tex] b) Determinați numărul [tex]$x \in M$[/tex] pentru care [tex]$x * 2=\frac{3}{2}$[/tex].
5p c) Calculați [tex]$\lg 2 * \lg 4 * \lg 6 * \lg 8 * \lg 10$[/tex].

Răspuns :

[tex]x * y=\frac{x y+1}{x+y}[/tex]

a)

Pentru a calcula 1*1 trebuie sa inlocuim pe x cu 1 si pe y cu 1

[tex]1 * 1=\frac{1\times 1+1}{1+1}=\frac{2}{2} =1[/tex]

b)

Calculam x*2

[tex]x * 2=\frac{x \times 2+1}{x+2}=\frac{2x+1}{x+2} \\\\\frac{2x+1}{x+2} =\frac{3}{2}[/tex]

Egalam produsul mezilor cu produsul extremilor

4x+2=3x+6

x=4

c)

Calculam elementul absorbant

x*a=a

[tex]x * a=\frac{xa+1}{x+a}=a[/tex]

xa+1=xa+a²

a²=1

a=-1<0 nu

a=1

Observam ca lg10=1

Atunci avem:

(lg2*lg4*lg6*lg8)*lg10=(lg2*lg4*lg6*lg8)*1=1

Un exercitiu similar de bac gasesti aici: https://brainly.ro/tema/2424421

#BAC2022

#SPJ4

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne vedem curând și nu uitați să ne adăugați la marcaje!


Go Studies: Alte intrebari