Răspuns:
m ∈ {0; 8}
Explicație pas cu pas:
[tex]f(x)=x^2-mx+2m[/tex]
condiția ca graficul funcției f să fie tangent la axa Ox este ca funcția să admită soluție dublă, adică:
[tex]x_{1} = x_{2}[/tex]
Rezolvăm ecuația atașată funcției:
[tex]x^2-mx+2m = 0[/tex]
[tex]a = 1; \: b = -m ; \: c = 2m[/tex]
și punem condiția Δ = 0:
[tex]D = {b}^{2} - 4ac[/tex]
[tex]D = {( - m)}^{2} - 4 \times 1 \times 2m = {m}^{2} - 8m[/tex]
[tex]D = 0 = > m(m - 8) = 0[/tex]
[tex] = > m = 0 \\ sau \\ m - 8 = 0 = > m = 8[/tex]
=> m ∈ {0; 8}
