Explicație pas cu pas:
să se demonstreze identitatea:
[tex]\sin(15) + \cos(15) = \sqrt{3}[\cos(15) - \sin(15)][/tex]
ridicăm la pătrat:
[tex][\sin(15) + \cos(15)]^{2} = (\sqrt{3} )^{2} [\cos(15) - \sin(15)] ^{2} [/tex]
[tex]\sin^{2} (15) + 2 \cos(15) \sin(15) + \cos^{2} (15) = 3[\cos^{2}(15) - 2 \cos(15) \sin(15) + \sin^{2}(15)][/tex]
cunoaștem identitatea:
[tex]\sin^{2} ( \alpha ) + \cos^{2} ( \alpha ) = 1 [/tex]
=>
[tex]1 + 2 \cos(15) \sin(15) = 3[1 - 2 \cos(15) \sin(15)][/tex]
[tex]1 + 2 \sin(15) \cos(15) = 3 - 6 \cos(15) \sin(15)[/tex]
[tex]2 \sin(15) \cos(15) = \frac{1}{2} [/tex]
știm că:
[tex]2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = \sin( 2\alpha ) [/tex]
=>
[tex] \sin(30) = \frac{1}{2} [/tex]
q.e.d.
