Explicație pas cu pas:
1) 2, x și x+4 sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice:
[tex]x = \frac{2 + (x + 4)}{2} = > 2x = 2 + x + 4 \\ 2x - x = 6 = > x = 6[/tex]
2)
[tex]f(x) = 2x + 2[/tex]
[tex]f(-1) = 2(-1) + 2 = -2 + 2 = 0 \\ = > f(-1)f(0)f(1) = 0 \times f(0)f(1) = 0[/tex]
3) A(1; a) ∈ Gf
[tex]f(x) = {x}^{2} + 4 = > f(1) = a \\ {1}^{2} + 4 = a = > a = 5 [/tex]
4)
[tex]\frac{x + 2}{x - 2} \leqslant 0 \\[/tex]
x ≠ 2
[tex]x + 2 = 0 = > x = - 2 \\ x - 2 = 0 = > x = 2 [/tex]
[tex]x + 2 \leqslant 0 < = > - \infty < x \leqslant - 2 \\ x + 2 \geqslant 0 < = > - 2 \leqslant x < + \infty [/tex]
și
[tex]x - 2 < 0 < = > - \infty < x < 2 \\ x - 2 > 0 < = > 2 < x < + \infty [/tex]
=> x ∈ [-2; 2)
5)
[tex]f(x) = {x}^{2} + 4x - 5[/tex]
a) intersecția cu axa Ox:
[tex]y = 0 => f(x) = 0[/tex]
[tex]{x}^{2} + 4x - 5 = 0 \\ (x + 5)(x - 1) = 0[/tex]
=> x = -5 și x = 1
=> (-5; 0) și (1; 0)
b) intersecția cu axa Oy:
f(0) = -5 => (0; -5)
c) a = 1; b = 4; c = -5
Δ = b² - 4ac = 4² -4(-5) = 16 + 20 = 36
-b/(2a) = -4/2 = -2
-Δ/(4a) = -36/4 = -9
vârful parabolei:
V(-b/(2a) ; -Δ/(4a)) => V(-2; -9)
a > 0 => V este punct de minim
