Răspuns :
[tex]A(a)=\left(\begin{array}{lll}2 & a & 2 \\ 3 & a & 2 \\ 2 & a & 5\end{array}\right)[/tex]
a) Calculam det(A(1)), inlocuind pe a cu 1 si adaugand primele doua linii ale determinantului:
[tex]det(A(1))=\left|\begin{array}{lll}2 & 1 & 2 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 5\end{array}\right|[/tex]
2 1 2
3 1 2
det(A(1))=(10+6+4)-(4+4+15)=20-23=-3
b)
Metoda lui Cramer:
Formam determinantul sistemului Δ si il calculam:
[tex]\Delta=\left|\begin{array}{lll}2 & -1 & 2 \\ 3 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 5\end{array}\right|[/tex]
2 -1 2
3 -1 2
Δ=(-10-6-4)-(-4-4-15)=-20+23=3
Calculam [tex]\Delta_x[/tex], inlocuind coloana coeficientilor lui x cu coloana egalitatii(coloana termenilor liberi)
[tex]\Delta_x=\left|\begin{array}{lll}4 & -1 & 2 \\ 1 & -1 & 2 \\ -2 & -1 & 5\end{array}\right|[/tex]
4 -1 2
1 -1 2
[tex]\Delta_x=(-20-2+4)-(4-8-5)=-18+9=-9\\\\x=\frac{\Delta_x}{\Delta} =\frac{--9}{3}=-3[/tex]
x=-3
Calculam [tex]\Delta_y[/tex], inlocuind coloana coeficientilor lui y cu coloana egalitatii(coloana termenilor liberi)
[tex]\Delta_y=\left|\begin{array}{lll}2 & 4 & 2 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & -2 & 5\end{array}\right|[/tex]
2 4 2
3 1 2
[tex]\Delta_y=(10-6+16)-(4-8+60)=12-54=-42\\\\y=\frac{\Delta_y}{\Delta} =\frac{-42}{3} =-14[/tex]
y=-14
Calculam [tex]\Delta_z[/tex], inlocuind coloana coeficientilor lui z cu coloana egalitatii(coloana termenilor liberi)
[tex]\Delta_z=\left|\begin{array}{lll}2 & -1 & 4 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & -2\end{array}\right|[/tex]
2 -1 4
3 -1 1
[tex]\Delta_z=(4-12-2)-(-8-2+6)=-10+4=-6\\\\z=\frac{\Delta_z}{\Delta} =-2[/tex]
z=-2
c)
Pentru ca un sistem sa fie compatibil nedeterminat, atunci determinantul trebuie sa fie egal cu 0 si rang A<n, adica rangA<3
Calculam det(A(a)) si il egalam cu 0
[tex]det(A(a))=\left|\begin{array}{lll}2 & a & 2 \\ 3 & a & 2 \\ 2 & a & 5\end{array}\right|[/tex]
2 a 2
3 a 2
det(A(a))=(10a+6a+4a)-(4a+4a+15a)=-3a
-3a=0
a=0
[tex]\left|\begin{array}{lll}2 & 2 \\ 3 &2\end{array}\right|=4-6=-2\neq 0[/tex]
[tex]\Delta_y=\left|\begin{array}{lll}2 & 2 & 4 \\ 3 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & b\end{array}\right|=0[/tex]
2 2 4
3 2 1
[tex]\Delta_y=(4b+60+4)-(16+10+6b)=0\\\\4b+64-26-6b=0\\\\2b=38\\\\b=19[/tex]
b=19
Un exercitiu similar cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/4135216
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne vedem curând și nu uitați să ne adăugați la marcaje!