Răspuns :
[tex]A(x)=\left(\begin{array}{cc}1+x & x \\ 2 x & 1+2 x\end{array}\right)[/tex]
a)
Calculam det(A(1)), inlocuind pe a cu 1 si facem diferenta dintre produsul diagonalelor:
[tex]det(A(1))=\left|\begin{array}{cc}2& 1 \\ 2 & 3\end{array}\right|=6-2=4[/tex]
b)
[tex]A(x)A(y)=\left(\begin{array}{cc}1+x & x \\ 2 x & 1+2 x\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{cc}1+y & y \\ 2 y & 1+2 y\end{array}\right)=\\\\\\=\left(\begin{array}{cc}(1+x)(1+y)+2xy& y+xy+x+2xy \\ 2x+2xy+2y+4xy & 2xy+(1+2x)(1+2y)\end{array}\right)=\\\\=\left(\begin{array}{cc}1+y+x+xy+2xy&x+y+3xy \\ 2x+2y+6xy & 2xy+1+2y+2x+4xy\end{array}\right)=\\\\\left(\begin{array}{cc}1+x+y+3xy&x+y+3xy \\ 2(x+y+3xy) & 1+2(x+y+3xy\end{array}\right)=A(x+y+3xy)[/tex]
c)
Ne folosim de punctul b
A(x)A(y)=A(x+y+3xy)
A(a)A(a)=A(a+a+3a×a)
A(2a+3a²)=A(5)
3a²+2a=5
3a²+2a-5=0
Δ=4+60=64
[tex]a_1=\frac{-2+8}{6} =1\\\\a_2=\frac{-2-8}{6} =-\frac{5}{3}[/tex]
Un exercitiu similar de bac gasesti aici: https://brainly.ro/tema/6937428
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne vedem curând și nu uitați să ne adăugați la marcaje!