Răspuns :
[tex]f(x)=x^{4}-4 \ln x[/tex]
a)
Derivam f si obtinem:
[tex]f'(x)=4x^3-\frac{4}{x} =\frac{4x^4-4}{x} =\frac{4(x^2-1)(x^2+1)}{x}=\frac{4(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x}[/tex]
b)
Ecuatia asimptotei verticale la graficului funcției f
Calculam limita spre 0 din f(x)
[tex]\lim_{x \to 0} x^4-lnx=0-ln0=0-\infty=+\infty[/tex]
c)
f(x)-n=0
Facem monotonia functiei f
f'(x)=0
4(x-1)(x+1)(x²+1)=0
x-1=0, x=1
x+1=0, x=-1
x²+1=0
x²=-1<0, nu are solutii reale
Tabel semn
x -∞ -1 0 1 +∞
f(x) + + + + + +0- - - - - 0 + + + + +
f(x) ↑ f(-1) ↓ f(1) ↑
1
x∈(0,+∞)
Pe intervalul (0,1) f este descrescatoare si pe (1,+∞) f este crescatoare
f(1)=1-4ln1=1
f(0)=+∞
f(+∞)=+∞
Deci vom avea doua solutii reale distincte pe (0,1) si (1,+∞)
Un exercitiu similar de bac gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1017355
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne vedem curând și nu uitați să ne adăugați la marcaje!