Explicație pas cu pas:
a)
[tex]E(x) = (x - 1)^{2} - x(x + 2) + (x + 3)^{2} \\ = {x}^{2} - 2x + 1 - {x}^{2} - 2x + {x}^{2} + 6x + 9 \\ [/tex]
[tex]= {x}^{2} + 2x + 10[/tex]
b) pentru a afla valoarea maximă a expresiei, considerăm ecuaţia:
[tex]{x}^{2} + 2x + 10 = 0[/tex]
[tex]a = 1; \: b = 2; \: c = 10[/tex]
Δ = b² - 4ac = 2² - 4×1×10 = 4 - 40 = -36
coeficientul lui x² este > 0 => expresia are un minim, iar valoarea minimă este:
-Δ/(4a) =
[tex] = - \frac{( - 36)}{4} = \frac{36}{4} = 9 \\ [/tex]
[tex] = > 9 \leqslant E(x) < + \infty [/tex]
=> valoarea maximă a expresiei este +∞
