Explicație pas cu pas:
r = raza cercului, r = 4
notăm cu a = aria segmentului de cerc cu unghiul la centru de α = 120°, adică: α = 2π/ 3
Aria "a" a segmentului de cerc este diferența dintre aria sectorului de cerc cu același arc și aria triunghiului format din coarda segmentului și cele două raze care trec prin punctele de la capetele arcului.
A = aria cercului => A = πr² = 16π
H = aria zonelor hașurate
=> H = A - 4×a
[tex]a = \frac{{r}^{2} }{2}( \alpha - \sin( \alpha )) \\ = \frac{{4}^{2} }{2}( \frac{2\pi}{3} - \sin( \frac{2\pi}{3} )) = 8(\frac{2\pi}{3} - \frac{ \sqrt{3} }{2}) \\ = \frac{8(4\pi - 3 \sqrt{3}) }{6} = \frac{4(4\pi - 3 \sqrt{3}) }{3}[/tex]
atunci:
[tex]H = A - 4 \times a = 16\pi - 4 \times \frac{4(4\pi - 3 \sqrt{3}) }{3} = \frac{48\pi - 64\pi + 48 \sqrt{3} }{3} = \frac{48 \sqrt{3} - 16\pi }{3} [/tex]
aria zonelor hașurate:
[tex] = > H = \frac{16(3 \sqrt{3} - \pi) }{3} \\ [/tex]
