Răspuns :
[tex]x * y=\sqrt[3]{x^{\log _{2} y}}[/tex]
a)
Inlocuim pe x cu 2 si pe y cu 64
[tex]2*64=\sqrt[3]{2^{log_264}} =\sqrt[3]{2^6}=2^2=4[/tex]
b)
Lege comutativa:
x*y=y*x
[tex]\sqrt[3]{x^{\log _{2} y}}=\sqrt[3]{y^{log_2x}}[/tex]
Egalam ce este sub radical
[tex]x^{log_2y}=y^{log_2x}[/tex]
Il scriem pe x ca fiind [tex]2^{log_2x}[/tex] si pe y ca fiind [tex]2^{log_2y}[/tex]
[tex](2^{log_2x})^{log_2y}=(2^{log_2y})^{log_2x}\\\\2^{(log_2xlog_2y)}=2^{(log_2ylog_2x)}\ Adevarat[/tex]
c)
Calculam elementul neutru:
x*e=x
[tex]\sqrt[3]{x^{\log _{2} e}}=x[/tex] ridicam la puterea a treia
[tex]x^{log_2e}=x^3[/tex]
[tex]log_2e=3\\\\e=2^3\\\\e=8[/tex]
Calculam elementul simetric
x*x'=e
[tex]\sqrt[3]{x^{\log _{2} x'}}=8[/tex] ridicam la puterea a treia
[tex]x^{log_2x'}=8^3[/tex] Logaritmam in baza 2
[tex]log_2(x^{log_2x'})=log_2(8^3)\\\\log_2x'\cdot log_2x=log_28^3[/tex]
In cerinta ne spune ca simetricele sunt egale, deci x=x'
[tex](log_2x)^2=log_28^3\\\\(log_2x)^2=3log_28\\\\(log_2x)^2=3\cdot 3\\\\(log_2x)^2=9\\\\(log_2x)^2=3^2\\\\log_2x=3\\\\x=8\\\\sau\\\\log_2x=-3\\\\x=2^{-3}=\frac{1}{8}[/tex]
Mai multe detalii depre comutatitivitate gasesti aici: https://brainly.ro/tema/4881427
#BAC2022
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne vedem curând și nu uitați să ne adăugați la marcaje!