Răspuns :
[tex]A(a)=\left(\begin{array}{ccc}1 & a & 2 \\ a & i & a \\ -1 & a & -1\end{array}\right)[/tex]
a)
det(A(0))=i
Calculam det(A(0)), inlocuind pe a cu 0, iar apoi adaugam primele doua linii ale determinantului
[tex]det(A(0))=\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 0 & i & 0 \\ -1 & 0& -1\end{array}\right|[/tex]
1 0 2
0 i 0
det(A(0))=(-i+0+0)-(-2i+0+0)=-i+2i=i
b)
Matricea A(a) este inversabila daca det(A(a)) este diferit de zero
[tex]det(A(a))=\left|\begin{array}{ccc}1 & a& 2 \\ a& i & a\\ -1 & a& -1\end{array}\right|[/tex]
1 a 2
a i a
det(A(a))=(-i+2a²-a²)-(-2i+a²-a²)=a²-i+2i=a²+i
Daca a²+i=0
a²=-i, nu se poate pentru ca a∈R⇒ a²+i≠0⇒ matricea A(a) este inversabila
c)
Calculam A(0)·A(0)
[tex]A(0)\cdot A(0)=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0& 2 \\ 0& i & 0\\ -1 & 0& -1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}1 & 0& 2 \\ 0& i & 0\\ -1 & 0& -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-1 & 0& 0\\ 0& i^2 & 0\\ 0 & 0& -1\end{array}\right)[/tex]
[tex]A(0)\cdot A(0)=\left(\begin{array}{ccc}-1 & 0& 0\\ 0&-1 & 0\\ 0 & 0& -1\end{array}\right)=-I_3\\\\[/tex]
[tex]\underbrace{A(0) \cdot A(0) \cdot A(0) \cdot \ldots \cdot A(0)}_{\text {de } 2020 \text { ori } A(0)}=\underbrace{-I_3 \cdot (-I_3) \cdot (-I_3) \cdot \ldots \cdot (-I_3)}_{\text {de } 1010 \text { ori } (-I_3)}=I_3[/tex]
Un alt exercitiu cu matrice inversabila gasesti aici: https://brainly.ro/tema/4614480
#BAC2022
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne vedem curând și nu uitați să ne adăugați la marcaje!