👤
a fost răspuns

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție [tex]$x * y=3^{x+y}-3^{x+1}-3^{y+1}+12$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] a) Arătați că [tex]$x * 1=3$[/tex], pentru orice număr real [tex]$x$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] b) Determinați numărul real [tex][tex]$x$[tex][tex] pentru care [tex]$0 * x=-9$[tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Demonstrați că, dacă [tex]$x * y=3$[tex], atunci [tex]$(x-1)(y-1)=0$[tex].

Răspuns :

[tex]x * y=3^{x+y}-3^{x+1}-3^{y+1}+12[/tex]

a)

x*1=3

Inlocuim pe y cu 1 si calculam

[tex]x * 1=3^{x+1}-3^{x+1}-3^{1+1}+12\\\\x*1=-3^2+12=-9+12=3[/tex]

b)

0*x=-9

Inlocuim pe x cu 0 si pe y cu x si calculam

[tex]0 * x=3^{0+x}-3^{0+1}-3^{x+1}+12=-9\\\\3^x-3-3^{x+1}+12+9=0\\\\3^x-3^{x+1}+18=0\\\\3^x(1-3)+18=0\\\\-2\cdot3^x=-18\\\\3^x=9\\\\x=2[/tex]

x=2

c)

Demonstrați că, dacă x*y=3, atunci (x-1)(y-1)=0

[tex]x * y=3^{x+y}-3^{x+1}-3^{y+1}+12=3\\\\3^{x+y}-3^{x+1}-3^{y+1}+12=3\\\\\\3^{x+y}-3^{x+1}-3^{y+1}+9=0\\\\3^x(3^y-3)-3(3^y-3)=0\\\\(3^y-3)(3^x-3)=0\\\\3^y=3\\\\y=1\\\\3^x=3\\\\x=1[/tex]

Daca x=1 si y=1 atunci (x-1)(y-1)=(1-1)(1-1)=0

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/8464554

#BAC2022

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne vedem curând și nu uitați să ne adăugați la marcaje!


Go Studies: Alte intrebari