Răspuns :
[tex]x * y=\frac{x y}{3}-x-y+6[/tex]
a)
Inlocuim pe x cu -1 si pe y cu 3 si obtinem:
[tex]\frac{-3}{3}+1-3+6=-1+1-3+6=3[/tex]
b)
[tex]x*(y+z-3)=\frac{x(y+z-3)}{3} -x-y-z+3+6=\frac{xy}{3}+\frac{xz}{3} -x-x-y-z+9=\\\\\=\frac{xy}{3}+\frac{xz}{3} -2x-y-z+9[/tex]
[tex]x * y+ x*z-3=\frac{x y}{3}-x-y+6+\frac{x z}{3}-x-z+6-3=\frac{x y}{3}+\frac{x z}{3}-2x-y-z+9[/tex]
Observam ca cele doua relatii sunt egale
c)
[tex]x*(x+x'-3)+(x'*(2x-3))=42[/tex]
Aflam elementul neutru
x*e=x
[tex]x * e=\frac{x e}{3}-x-e+6=x[/tex]
Aducem la acelasi numitor comun 3
xe-3x-3e+18=3x
xe-6x-3e+18=0
x(e-6)-3(e-6)=0
(e-6)(x-3)=0
e=6
Aflam elementul simetric
x*x'=e
[tex]\frac{x x'}{3}-x-x'+6=6\\\\\frac{x x'}{3}-x-x'=0[/tex]
xx'-3x-3x'=0
x'(x-3)=3x
[tex]x'=\frac{3x}{x-3}[/tex]
Ne folosim de punctul b si vom avea:
[tex]x*(x+x'-3)=x*x+x*x'-3=x*x+6-3=x*x+3\\\\(x'*(2x-3))=x'*(x+x-3)=x'*x+x'*x-3=6+6-3=9[/tex]
Deci [tex]x*(x+x'-3)+(x'*(2x-3))=x*x+3+9=42\\\\x*x=30\\\\\frac{x^2}{3}-2x+6=30[/tex]
x²-6x-72=0
Δ=36+288=324
[tex]x_1=\frac{6+18}{2} =12\\\\x_2=\frac{6-18}{2} =-6[/tex]
Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9905542
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne vedem curând și nu uitați să ne adăugați la marcaje!