Răspuns :
[tex]A(m)=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ m & m^{2} & 1 \\ m+1 & (m+1)^{2} & 1\end{array}\right)[/tex]
a)
Calculam det(A(0)), inlocuind pe m cu 0 si adaugam primele doua linii ale determinantului
[tex]det(A(0))=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 &1 & 1\end{array}\right|[/tex]
1 1 1
0 0 1
det(A(0))=(0+0+1)-(0+1+0)=1-1=0
b)
Matricea A(m) este inversabila daca determinantul sau este diferit de zero
[tex]det(A(m))=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ m & m^{2} & 1 \\ m+1 & (m+1)^{2} & 1\end{array}\right|[/tex]
1 1 1
m m² 1
det(A(m))=[m²+m(m+1)²+m+1]-[m²(m+1)+(m+1)²+m]
det(A(m))=(m²+m³+2m²+m+m+1)-(m³+m²+m²+2m+1+m)
det(A(m))=m²-m
m²-m≠0
m(m-1)≠0
m≠0 si m≠1
m∈R\{0,1}
c)
Aria unui triunghi:
[tex]A=\frac{1}{2}|\Delta|[/tex]
[tex]\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ m & m^{2} & 1 \\ m+1 & (m+1)^{2} & 1\end{array}\right|=m(m-1)[/tex]
A=1
[tex]\frac{1}{2}m(m-1)=1\ |\times 2\\\\ m(m-1)=2\\\\m^2-m-2=0\\\\\Delta=1+8=9\\\\m_1=\frac{1+3}{2} =2\\\\m_2=\frac{1-3}{2}=-1[/tex]
Un alt exercitiu cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9905356
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne vedem curând și nu uitați să ne adăugați la marcaje!