Răspuns :
[tex]A=\left(\begin{array}{ccc}3 & -1 & -1 \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1\end{array}\right)[/tex]
[tex]M(m)=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & m & 1 \\ 1 & 1 & m\end{array}\right)[/tex]
a)
Calculam detA, adaugam primele doua linii ale determinantului
[tex]det(A)=\left|\begin{array}{ccc}3 & -1 & -1 \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1\end{array}\right|[/tex]
3 -1 -1
-1 1 0
detA=(3+0+0)-(1+0+1)=3-2=1
b)
Rangul matricei diferit de 2
Daca determinantul este diferit zero, atunci rangul matricei este 3
[tex]det(M(m))=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & m & 1 \\ 1 & 1 & m\end{array}\right|[/tex]
1 1 1
1 m 1
detM=m²+1+1-(m+1+m)=m²-2m+1=(m-1)²
daca m=1, atunci rangul matricei M ar fi 1
Daca m≠1, atunci detM≠0 si rangul ar fi 3
Deci pentru orice m∈R, rangul matricei M este diferit de 2
c)
Inversa unei matrice
[tex]M^{-1}=\frac{1}{detM}\cdot M^*[/tex]
[tex]M^{-1}=A[/tex]
[tex]M(m)\cdot A=I_3[/tex]
[tex]M(m)\cdot A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & m & 1 \\ 1 & 1 & m\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}3 & -1 & -1 \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2-m &m-1 & 0 \\2-m & 0 & m-1\end{array}\right)\\\\\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2-m &m-1 & 0 \\2-m & 0 & m-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 &1 & 0 \\0 & 0 & 1\end{array}\right)[/tex]
De aici rezulta ca 2-m=0
m=2
Un alt exercitiu cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9905405
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne vedem curând și nu uitați să ne adăugați la marcaje!