[tex]f(x)=2 x-(x+1) \ln (x+1)[/tex]
a)
Vezi tabelul de derivate in atasament
[tex]f'(x)=2-ln(x+1)-(x+1)\frac{1}{x+1} =2-ln(x+1)-1=1-ln(x+1)[/tex]
b)
Monotonia functiei f
f'(x)=0
1-ln(x+1)=0
ln(x+1)=1
x+1=e
x=e-1
Tabel semn
x -1 e-1 +∞
f'(x)+ + + + + 0 - - - - -
f(x) ↑ f(e-1) ↓
Pentru (-1,e-1] f este crescatoare si pe [e-1,+∞) f este descrescatoare
c)
Pentru a studia daca o functie este concava trebuie sa calculam derivata a doua
[tex]f''(x)=-\frac{1}{x+1} \\\\Pentru\ x\in (-1,+\infty)\\ f''(x) < 0\\\\[/tex]
f este concava
Un alt exercitiu cu limite gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9918934
#BAC2022
#SPJ4
