x² - 5 + 2i = -y² + ixy
Egalăm partea reală cu partea reală și partea imaginară cu partea imaginară.
Obținem un sistem pe care îl rezolvăm.
{x² - 5 = -y²
{2 = xy → x = 2/y
→ (2/y)² - 5 = - y²
4/y² - 5 = - y²
[tex] \frac{4}{y {}^{2} } - {}^{y {}^{2} )} 5 = - {}^{y {}^{2}) } {y}^{2} \\ 4 - 5y {}^{2} = - {y}^{4} \\ y {}^{4} - 5y {}^{2} + 4 = 0[/tex]
Notăm y² = t
t² - 5t + 4 = 0
t² - t - 4t + 4 = 0
t ( t - 1 ) - 4 ( t - 1 ) = 0
( t - 1 )( t - 4 ) = 0
t - 1 = 0 → 1t = 1
t - 4 = 0 → t2 = 4
Pentru t1 = 1 avem:
y = t² → y = +- ✓t
y = +- ✓ 1
y1 = 1
y2 = -1
x = 2/y
x1 = 2/y1 = 2/1
x1 = 2
x2 = 2/y2 = 2/-1
x2 = -2
Penteu t2 = 4 avem:
y = + - ✓ t = + - ✓ 2
y3 = ✓2
y4 = - ✓2
x = 2/y
x3 = 2/y3 = 2/✓2 = 2✓2/2
x3 = ✓2
x4 = 2/y4 = 2/-✓2 = - 2✓2/2
x4= - ✓2
Soluția este:
S = { ( 2 , 1 ) ; ( -2 ,-1 ) ; ( ✓2 , ✓2 ) ; ( - ✓2 ,- ✓2 ) }
