Explicație pas cu pas:
[tex]f(x) = {x}^{2009} - 2009(x - 1) - 1 \\ < = > f(x) = {x}^{2009} - 2009x + 2008[/tex]
[tex]f^{\prime}(x) = ({x}^{2009} - 2009x + 2008)^{\prime} \\ = 2009{x}^{2008} - 2009[/tex]
a)
[tex]f(0) + f^{\prime}(0) = 2008 - 2009 = - 1[/tex]
b) A(0; 1)
ecuația tangentei:
[tex]y - f(x_{0})=f'(x_{0})(x - x_{0})[/tex]
[tex]x_{0} = 0 = > y - 2008 = - 2009(x - 0) \\ y = - 2009x + 2008[/tex]
c)
[tex]f''(x) = (2009{x}^{2008} - 2009)^{\prime} = 2008 \times 2009 {x}^{2007} \\ [/tex]
f''(x) ≥ 0, pentru orice x ∈ [0; +∞)
=> f(x) este convexă pe [0,+∞)
