Se consideră funcţia [tex]$f:(-1,+\infty) \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=2 x-(x+1) \ln (x+1)$[/tex].

5p a) Arătaţi că [tex]$f^{\prime}(x)=1-\ln (x+1), x \in(-1,+\infty)$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] b) Determinați intervalele de monotonie ale funcţiei [tex]$f$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Demonstrați că funcţia [tex]$f$[/tex] este concavă.