Răspuns :
[tex]A(a, b)=\left(\begin{array}{cc}a+1 & a-1 \\ b & b-2\end{array}\right)[/tex]
a)
Calculam det(A(2,3)), facem diferenta dintre produsul diagonalelor
det(A(2,3))=3×1-1×3=3-3=0
b)
O matrice este inversabila daca determinantul sau este diferit de zero
[tex]\left|\begin{array}{cc}a+1 & a-1 \\ b & b-2\end{array}\right|=(a+1)(b-2)-b(a-1)=ab-2a+b-2-ba+b=2b-2a-2=2(b-a-1)\neq 0[/tex]
c)
[tex]Fie\ X=\left(\begin{array}{cc}a &b\\ c & d\end{array}\right)[/tex]
[tex]\left(\begin{array}{cc}0 & -2 \\ \sqrt{2} & \sqrt{2} -2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}a &b\\ c & d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1&-1\\ 0& -2\end{array}\right)\\\\\left(\begin{array}{cc}-2c &-2d\\ a\sqrt{2} +c\sqrt{2} -2c & b\sqrt{2} +d\sqrt{2} -2d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1&-1\\ 0& -2\end{array}\right)\\\\[/tex]
[tex]-2c=1\\\\c=-\frac{1}{2}\\\\ d=\frac{1}{2} \\\\a\sqrt{2} -\frac{1}{2} \sqrt{2} +1=0\\\\a=\frac{1-\sqrt{2} }{2}\\\\ Analog\ b=-\frac{1+\sqrt{2} }{2}[/tex]
Un alt exercitiu cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928375
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne vedem curând și nu uitați să ne adăugați la marcaje!