👤
a fost răspuns

Se consideră funcţia [tex]$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=2 x^{4}-4 x^{2}-3$[/tex].

5p a) Arătați că [tex]$f^{\prime}(x)=8 x(x-1)(x+1), x \in \mathbb{R}$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] b) Determinaţi ecuaţia tangentei la graficul funcţiei [tex]$f$[/tex] în punctul de abscisă [tex]$x=1$[/tex], situat pe graficul funcţiei [tex]$f$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Demonstrați că [tex]$-5 \leq f(x) \leq-3$[/tex], pentru orice [tex]$x \in[-1,1]$[/tex].

Răspuns :

[tex]f(x)=2 x^{4}-4 x^{2}-3[/tex]

a)

Vezi tabelul de derivate din atasament

[tex]f'(x)=8x^3-8x=8x(x^2-1)=8x(x-1)(x+1)[/tex]

b)

Ecuatia tangentei in punctul x=1

y-f(1)=f'(1)(x-1)

f'(1)=0

f(1)=2-4-3=-5

y+5=0

y=-5 este ecuatia tangentei

c)

Monotonia functiei f

f'(x)=0

8x(x-1)(x+1)=0

x=0

x=1

x=-1

tabel semn

x         -1         0           1

f'(x)      0+ + + 0 - - - - -  

f(x)      f(-1)  ↑ f(0)    ↓

f este crescatoare pe [-1,0] si descrescatoare pe [0,1]

f(-1)=2-4-3=-5

f(0)=-3

-5≤f(x)≤-3

Un alt exercitiu cu functii gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928474

#BAC2022

#SPJ4

Vezi imaginea ANDREEAP
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne vedem curând și nu uitați să ne adăugați la marcaje!


Go Studies: Alte intrebari