Explicație pas cu pas:
a)
[tex]Aria = AB \times AD = 4 \sqrt{3} \times 4 = 16 \sqrt{3}\: {cm}^{2} \\ [/tex]
b)
notăm MP ∩ BD = {H}
AB || DC => ∢DPH ≡ ∢BMH
și ∢PDH ≡ ∢MBH
MB ≡ PD
=> ΔDPH ≡ ΔBMH (cazul U.L.U.)
=> DH ≡ BH => H ≡ O (1)
notăm NQ ∩ BD = {G}
DQ = AD - AQ
BN = BC - NC
=> DQ ≡ BN
AD || BC => ∢QDG ≡ ∢NBG
și ∢DQG ≡ ∢BNG
=> ΔQDG ≡ ΔNBG (cazul U.L.U.)
=> DG ≡ BG => G ≡ O (2)
din (1) și (2) => H ≡ G ≡ O
=> MP, NQ și BD sunt concurente în punctul O
