Explicație pas cu pas:
a) condiții de existență:
x + 2y ≠ 0 => x ≠ -2y
4x - y ≠ 0 => y ≠ 4x
notăm:
[tex]a = \frac{1}{x + 2y} ; \: b = \frac{1}{4x - y} \\ [/tex]
sistemul devine:
[tex]\left \{ {{2a + 15 b = 2} \atop {6a + 5b = -2}} \right. <=> \left \{ {{2a + 15 b = 2} \atop {-18a - 15b = 6}} \right. \\ [/tex]
[tex]-16a = 8 => a = - \frac{1}{2}\\[/tex]
[tex]15b = 3 =>b = \frac{1}{5}\\[/tex]
înlocuim și obținem:
[tex]\left \{ {{x + 2y = -2} \atop {4x - y = 5}} \right. <=> \left \{ {{x + 2y = -2} \atop {8x - 2y = 10}} \right. \\ [/tex]
=>
[tex]9x = 8 => x = \frac{8}{9} \\ 2y = -2 - => y = - \frac{13}{9} [/tex]
