Explicație pas cu pas:
cercul de centru O și rază 12 cm
AB tangentă la cerc, AB = 16 cm
∢OAB = 30°
notăm cu M punctul de tangență => OM = 12 cm
AO = 2×OM = 24 cm (catetă opusă unghiului de 30°)
teorema cosinusului:
OB² = AO² + AB² - 2×AO×AB×cos(OAB)
= 24² + 16² - 2×24×16×cos(60°)
= 832 - 768×(√3)/2 = 832 - 384×√3
= 64(13 - 6√3)
=> OB = 8√(13 - 6√3) cm
perimetrul ΔAOB:
P = AB + AO + OB = 16 + 24 + 8√(13 - 6√3) = 40 + 8√(13 - 6√3)
P = 8[5 + √(13 - 6√3)] cm
