Pentru a afla ultimele 5 cifre, vrem sa analizam numarul modulo 10^5.
[tex]7^{2012}+7^{2013}+7^{2014}+7^{2015}=7^{2012}(1+7+7^2+7^3)=7^{2012}\cdot 400[/tex]
Acum, deoarece [tex]\gcd(250,7)=1[/tex] si [tex]\varphi(250)=100[/tex] rezulta ca
[tex]7^{2012}\equiv 7^{12}\equiv 201\pmod{250}[/tex]
Combinand cu relatia anterioara, putem concluziona ca
[tex]7^{2012}\cdot 400\equiv 201\cdot 400 \equiv 80400\pmod{10^5}[/tex]
Deci ultimele 5 cifre sunt 80400.
