Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Valoarea derivatei unei functii intr-un punct ne da panta tangentei la graficul functiei.
a) f( x) = sinx cosx , x indice 0 = pi
f´(x) = sin´x cosx + sinx cos´x =
cos^2 x - sin^2 x =
cos 2x
f´(π) = cos 2π = 1
deci unghiul tangentei la Gf in π este
arctg 1 = 45°(in paranteza fiind spus, pt ca nu se cere in enunt).
b) f(x) = (1-3x)(1+6x) , x indice 0 = 0
f´(x) = (1-3x)´(1+6x) + (1-3x)(1+6x)´=
-3(1+6x) + 6(1-3x) =
-3(1+6x - 2+6x) =
-3(12x - 1) si
f´(0) = 3
c) f(x) = sin 2x , x indice 0 = pi/2
f´(x) = (2x)´ (sin2x)´ =
2cos2x
f´(π/2) = 2cos π = 2 * (-1) = -2
d) f(x) = ( 1+x)( 2 ln x)
f´(x) = (1+x)´2ln x + (1+x)(2ln x)´ =
1 * 2ln x + (1+x) * 2/x =
2ln x + 2(1+x)/x
Aici nu se specifica Xo, asa ca asta e.
