Răspuns:
n = 5
Explicație pas cu pas:
[tex]4\cdot A_{n}^{2} - 10\cdot C_{n}^{1} = 30 \\ [/tex]
[tex]4\cdot \frac{n!}{(n - 2)!} - 10\cdot \frac{n!}{1!\cdot (n - 1)!} = 30 \\ [/tex]
[tex]2\cdot n(n - 1) - 5\cdot n = 15[/tex]
[tex]2 {n}^{2} - 2n - 5n - 15 = 0[/tex]
[tex]2 {n}^{2} - 7n - 15 = 0[/tex]
[tex](2n + 3)(n - 5) = 0[/tex]
[tex]2n + 3 = 0 = > n = - \frac{3}{2} \\ [/tex]
[tex]n - 5 = 0 = > n = 5[/tex]
unica soluție este n = 5
