Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Este posibil ca Alexandra să aibă 31 de nuci ?
nu pentru ca 31 nu se imparte exact la 7
b)
n = 3C1 + 1
n = 5C2 + 1
n - 1 = 3C1
n - 1 = 5C2
cmmmc (3, 5) = 15
n - 1 = 15
n = 15 + 1 = M15 + 1
15*1 + 1 = 16 nu este multiplu de 7
15*2 + 1 = 31 nu este multiplu de 7
15*3 + 1 = 46 nu este multiplu de 7
15*4 + 1 = 61 nu este multiplu de 7
15*5 + 1 = 76 nu este multiplu de 7
15*6 + 1 = 91 este si multiplu de 7
Presupunem ca Alexandra are [tex]N[/tex] nuci. Atunci, stim ca [tex]N\equiv 1\pmod{3}, \ N\equiv 1\pmod{5}[/tex] si ca [tex]N\equiv 0\pmod{7}.[/tex]
a) Nu este posibil ca Alexandra sa aiba 31 de nuci deoarece [tex]31\not\equiv 0\pmod{7}.[/tex]
b) Fie [tex]N=15k+1=7t.[/tex] Atunci, [tex]7\mid k+1\implies k\geq 6.[/tex] Prin urmare, [tex]N\geq 15\cdot 6+1=91.[/tex] Se observa ca 91 satisface conditiile date, deci [tex]N=91.[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne vedem curând și nu uitați să ne adăugați la marcaje!