Explicație pas cu pas:
[tex]Aria_{(ABC)} = \frac{ {AB}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{( {8 \sqrt{3})}^{2} \sqrt{3} }{4} \\ = 48 \sqrt{3}\: {cm}^{2} [/tex]
ducem înălțimea AO ⊥ BC și OM ⊥ AB , OM este raza semicercului, r = OM
[tex]Aria_{(AOB)} = \frac{ OM \times AB }{2} = \frac{ r \times 8 \sqrt{3}}{2} \\ = 4r \sqrt{3}\\ [/tex]
[tex]Aria_{(AOB)} = \frac{Aria_{(ABC)}}{2} = \frac{48 \sqrt{3} }{2}\\ = 24 \sqrt{3}[/tex]
[tex]4r \sqrt{3} = 24\sqrt{3} = > r = 6 \: cm \\[/tex]
→
[tex]aria_{semicerc} = \frac{\pi {r}^{2} }{2} = \frac{\pi \times {6}^{2} }{2} = 18\pi{cm}^{2} \\ [/tex]
[tex]18 \times 3.14 < 18\pi < 18 \times 3.15[/tex]
[tex]\implies 56.52 < 18\pi < 56.7[/tex]
[tex]\implies aria_{semicerc} < 57 \: {cm}^{2} \\ [/tex]
q.e.d.
