Explicație pas cu pas:
C24:
[tex]f(a) = a \sqrt{2} + \sqrt{2008}[/tex]
[tex]f(b) = b \sqrt{2} + \sqrt{2008}[/tex]
[tex]f(a) - f(b) = a \sqrt{2} + \sqrt{2008} - (b \sqrt{2} + \sqrt{2008)}[/tex]
[tex]f(a) - f(b) = a \sqrt{2} + \sqrt{2008} - b \sqrt{2} - \sqrt{2008} [/tex]
[tex]f(a) - f(b) = a \sqrt{2} - b \sqrt{2}[/tex]
[tex]f(a) - f(b) = \sqrt{2} (a - b)[/tex]
Deci,
[tex]\frac{f(a) - f(b)}{a - b} = \frac{ \sqrt{2}(a - b) }{a - b} = \sqrt{2}[/tex]
Cum radical din 2 este numar irational, rezulta concluzia.
C25:
Fractia se poate rescrie ca:
[tex]\frac{ \frac{x + 1}{x} - \frac{y + 1}{y} }{x - y}[/tex]
Aducem la acelasi numitor fractiile de sus:
[tex] \frac{ \frac{y(x + 1) - x(y + 1)}{xy} }{x - y} [/tex]
Desfacem parantezele:
[tex] \frac{ \frac{xy + y - xy - x}{xy} }{x - y} [/tex]
Reducem xy cu -xy si ramanem cu:
[tex] \frac{ \frac{y - x}{xy} }{x - y} [/tex]
[tex] \frac{y - x}{xy} \div (x - y)[/tex]
[tex] \frac{ - ( - y + x)}{xy} \times \frac{1}{x - y} [/tex]
[tex] - \frac{x - y}{xy(x - y)} = - \frac{1}{xy} [/tex]
Cum x si y sunt pozitive, atunci:
[tex] - \frac{1}{xy} < 0[/tex]
De aici rezulta concluzia.
