Pentru ca sistemul sa fie compatibil nedeterminat, trebuie ca[tex]rangA=rang\overline{A} < n[/tex]
unde n este numarul necunoscutelor.
Pentru ca rangul lui A sa fie mai mic decat numarul necunoscutelor, determinantul sau trebuie sa fie 0.
[tex]\left| \begin{array}{ccc}2 & a & a \\3 & 2a-1 & a \\a-3 & a & a \end{array} \right|=0[/tex]
[tex]\left| \begin{array}{ccc}2 & a & a \\3 & 2a-1 & a \\a-3 & a & a \end{array} \right|=2a(a-1)+3a^2+a^2(a-3)-a(2a-1)(a-3)-2a^2-3a^2=[/tex]
[tex]=2a^2-2a+a^3-3a^2-(2a^2-a)(a-3)-2a^2=[/tex]
[tex]=-2a+a^3-3a^2-2a^3+6a^2+a^2-3a=[/tex]
[tex]=-a^3+4a^2-5a[/tex]
Deci [tex]-a^3+4a^2-5a=0[/tex]
[tex]-a(a^2-4a+5)=0[/tex]
⇒ [tex]a=0[/tex] (fiindca ecuatia de gradul doi de mai sus nu are solutii reale)
