Explicație pas cu pas:
1) progresie aritmetică
[tex]a_{1} = 1, r = 4, S_{n} = 231[/tex]
[tex]S_{n} = \frac{(2a_{1} + (n - 1) \times r) \times n}{2} \\ [/tex]
[tex]\frac{(2 \times 1 + (n - 1) \times 4) \times n}{2} = 231 \\ (2 + 4n - 4) \times n = 462 \\ 2(2n - 1) \times n = 462 \\ 2 {n}^{2} - n - 231 = 0 \\ (2n + 21)(n - 11) = 0 \\n \in \mathbb{N} \implies n = 11[/tex]
[tex]a_{11} = a_{1} + (11 - 1)\cdot r = 1 + 10\cdot4 = 41\\[/tex]
=> x = 41
2) în mulțimea numerelor complexe delta are și valori negative
x² - 2x + 4 = 0
Δ = (-2)² - 4•1•4 = 4 - 16 = -12
[tex]x_{1} = \frac{-(-2) - \sqrt{-12}}{2 \times 1} = \frac{2 - 2 \sqrt{3}i }{2} = 1 - \sqrt{3} i\\ [/tex]
[tex]x_{2} = \frac{-(-2) + \sqrt{-12}}{2 \times 1} = \frac{2 + 2\sqrt{3}i }{2} = 1 + \sqrt{3}i \\ [/tex]
